• 前言

最近几次比赛遇到过好几次二维码的题目，打算好好研究一下，前面的内容不多，就从它后面开始记了。二维码的种类有很多，除了我们常见的QR码外，使用比较广泛的还有：PDF417、DM、汉信码等。有兴趣的可以自行查阅，咱们这里只讲QR码

• 二维码基本知识

• 1.QR码一共有40种尺寸，官方叫做版本Version(版本)：

Version 1是21x21的矩阵；
Version 2是25x25的矩阵；
Version 3是29x29的矩阵...
每增加一个version，就会增加4的尺寸（或者称单位，看后面就会理解），公式是：(V-1)*4 + 21（V是版本号） 最高Version 40，(40-1)*4+21 = 177，所以最高是177 x 177的正方形。
鉴于大家平时都已经习惯称呼QR码为二维码，我们后面的内容也就不一直强调QR码，而是称为二维码。大家只要明白，我们后面所说的二维码，都是指QR码即可。

• 2.QR码格式结构

二维码结构信息大致如下：
功能图案（function patterns）
特征符（finder pattern）7x7 黑圈 5x5 白圈 3x3 黑块
分割线（separator）在特征符周围的一圈全白区域
时序图案（timing patterns）第 7 行第 7 列的两条黑白条纹
对齐图案（alignment patterns）版本 1 无，版本 2-6 1 个，版本 7-13 6 个……
静默区（quiet zone）至少 4 个单位宽
编码区域（encoding region）
格式信息（format information）左上角分割线外一圈，左下角分割线右侧，右上角分割线下侧
版本信息（version information）版本 7 后才有，在左下分割线上侧，右上分割线左侧
数据及纠错码区域
附下图：

定位图案

无论是哪个版本的二维码，位置探测图形（即大的方块）他的尺寸都是77的模块
同样地，校正图形（小方块）只有在Version 2以上（包括Version2）的二维码中需要这个东西，同样是为了定位用的。它的尺寸也是固定的，为55的模块：

为了增强二维码的容错能力，保证在一定的损坏范围内，不会影响数据的读取，共设计了两个区域来存放两条一模一样的格式信息。
这15个bit在format information区域内的分布以及顺序如下（下图中数字的顺序就是这15个bit的存放顺序，应当注意的是这些数字表示的是位的高低，也就是当获取到格式信息15个bit长度的二进制字符串时，左边为高位，右边为低位，所以最左侧的二进制数字应该在14的位置，最右侧的二进制数字应该在0的位置）：

3.容错能力

QR码有容错能力，QR码图形如果有破损，仍然可以被机器读取内容，最高可以到7%~30%面积破损仍可被读取。所以QR码可以被广泛使用在运输外箱上。
常用的容错水平是15%（M级），这能在大多数情况下提供足够的容错能力。

错误修正容量：
L水平 7%的字码可被修正
M水平 15%的字码可被修正
Q水平 25%的字码可被修正
H水平 30%的字码可被修正

• 数据编码的字母数字模式

下面特别讲讲这个：
数字字母模式（Alphanumeric mode）下支持的编码字符有 45 个，把它们从 0 编号至 44。其中 0-9 对应数字 0-9，10-35 对应字母 A-Z，36-44 对应 9 个符号：

一般出题都是这种

• 数据码字和纠错码字

生成纠错码之前要先将所有数据字转换成一个多项式，使其限制于伽罗瓦域,而且后续的四则运算也都是该伽罗瓦域中的运算
简单来说就是多项式的加减法都是异或，乘除法要每一个比特模 2，每一个字节模 100011101（即该伽罗瓦域中的本原多项式
不是很容易理解，于是找了另一篇文章：https://blog.csdn.net/ljm1995/article/details/88819664

• 掩码

QR 码一共有 8 种掩码，每个掩码有一个 3 bits 的编号，和一个生成公式。这个公式用来生成掩码图样，以左上为原点，向右、下为正方向，坐标满足这个公式的点在图样中是黑色（1），不满足的是白色（0），这里不多赘述

• 结语

二维码不是很容易搞懂，先慢慢啃吧 （bushi）
以后有机会再讲一讲更多知识吧。。

·参考与致谢
1.https://www.cnblogs.com/relices/p/QRCode.html（二维码基本知识）
2.https://blog.csdn.net/ljm1995/article/details/88819664（二维码纠错原理）
3.https://blog.csdn.net/yaongtime/article/details/17200401（mod运算）
4.https://www.codenong.com/cs105738710/（伽罗瓦域生成原理）